Question

如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=

k

x

相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①设D（x，

k

x

），则F（x，0），
由图象可知x＞0，k＞0，
∴△DEF的面积是

1

2

×

k

x

×x=

1

2

k，
同理可知：△CEF的面积是

1

2

k，
∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；
②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，
∴EF∥CD，
即AB∥EF，
∴△AOB∽△FOE，∴②正确；
③条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴③错误；
④∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，∴④正确；
正确的有3个，
故选C．