题目内容

设a2-b2=1+

2

，b2-c2=1-

2

，则a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-b²c²-c²a²的值等于______．

∵a2-b2=1+

2

①；b2-c2=1-

2

②；
∴①+②得：a²-c²=2，
∴原式=

(a2-b2)2+(b2-c2)2+ (a2-c2)2

2

=

3+2

2+

3-2

2

+4

2

=5，
故答案为5．

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填空：
（1）已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于

．
（2）已知实数x、y满足x²-2x+4y=5，则x+2y的最大值为

．
（3）设a²+b²=4ab且a≠b，则

根据条件求值：
①设a=2-

-2的值．
②设a²+b²-4a-2b+5=0，求

的值．
③已知：

，求a+b的值．
④已知

，则a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-b²c²-c²a²的值等于

根据条件求值：
①设a=2- $数学公式$ ，求a²+ $数学公式$ -2的值．
②设a²+b²-4a-2b+5=0，求 $数学公式$ 的值．
③已知： $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ，求a+b的值．
④已知 $数学公式$ - $数学公式$ =2，求 $数学公式$ + $数学公式$ 的值．

填空：
（1）已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于．
（2）已知实数x、y满足x²-2x+4y=5，则x+2y的最大值为．
（3）设a²+b²=4ab且a≠b，则

的值等于．