Question

课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当△AOB旋转90°时，得到△A₁OB₁．已知A(4，2)、B(3，0)．

(1)△A₁OB₁的面积是          ；A₁点的坐标为(          ，          )；B₁点的坐标为(           ，           )；

(2)课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A’O’B’，设O’B’交OA于点D，O’A’交x轴于E．此时A’、O’和B’的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O’B’经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CEBD的面积。 （本题10分）

   

     

Answer 1

（1）、3   A₁（-2,4）  B₁（0,3） ………………3分

（2）、作CG⊥BG于G，CH⊥x轴于H．

∵B’、B的横坐标相等，∴B’B⊥x轴．∴四边形CHBG为矩形…………5分

又∵CG＝CH＝1，∴矩形CHBG为正方形．……………………………………7分

∴∠HCG＝90°，∵∠ECD＝90°，∴∠HCE＝∠GCD

在△HCE和△GCD中

∴△HCE≌△GCD．…………………………………………………………………9分

∴S_{四边形CEBD}＝S_{正方形CHBG}＝1．…………………………………………………10分

（其他方法参照给分）