Question

（1）计算：3^-2+（-2010π）⁰-

27

cos30°；
（2）已知a=

3

-2，求代数式

2a

a2-4

+

1

2-a

的值；
（3）解方程：2x²-3x=1．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；
（2）将所求式子第一项分母利用平方差公式分解因式，第二项提取-1变形，通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，将a的值代入即可求出值；
（3）将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）原式=

1

9

+1-3

3

×

3

2

=

1

9

+1-

9

2

=-

61

18

；

（2）原式=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a-(a+2)

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

，
当a=

3

-2时，原式=

1

3 -2+2

=

3

3

；

（3）2x²-3x=1，
整理得：2x²-3x-1=0，
这里a=2，b=-3，c=-1，
∵△=b²-4ac=9+8=17，
∴x=

3± 17

4

，
则x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

．

点评：此题考查了解一元二次方程，以及实数的混合运算，涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，分式的加减运算，以及分式的乘除运算，熟练掌握公式是解本题的关键．