Question

若1+2+3+…+k之和为一完全平方数n²，若n小于100，则k可能的值为（　　）

A．8

B．1，8

C．8，49

D．1，8，49

Answer 1

∵1+2+3+…+k=

1

2

k(k+1)
∴

1

2

k(k+1)=n2，
当k=1时，则

1

2

k(k+1)=1，n=1，显然成立．
当k=8时，则

1

2

k(k+1)=36，此时n=6，成立；
当k=49时，则

1

2

k(k+1)=25×49，n=35，成立．
故答案为D．