Question

为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．

（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？

（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

Answer 1

解：（1）∵FM∥CG，

∴∠BDF=∠BAC=45°，

∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，

∴BD=30米，

∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，

∵斜坡BE的坡比为：1，

∴=，

解得：EF=10（米），

∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；

答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；

（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），

在Rt△DMH中，tan30°=，即=，

解得：x=30+21，

答：建筑物GH的高为（30+21）米．