Question

【题目】如图在中，是的中线，是上的动点，是边上动点，则的最小值为______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.

如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，

∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中线，

∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴M在AB上，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：

AD=，

∴，

∴，

∵E关于AD的对称点M，

∴EF=FM，

∴CF+EF=CF+FM=CM，

根据垂线段最短可得：CM≥CN，

即：CF+EF≥，

∴CF+EF的最小值为：，

故答案为：.