Question

已知互不相等的实数a，b，c满足，则t=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先设a+=t，可得b=，代入b+=t，整理可得ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①，又由c+=t，可得ac+1=at②，将②代入①，即可得（c-a）（t²-1）=0，又由实数a，b，c互不相等，即可求得答案．
解答：解：设a+=t，
则b=，
代入b+=t，得：+=t，
整理得：ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①
又由c+=t，可得ac+1=at②，
把②代入①式得ct²-at²+（a-c）=0，
即（c-a）（t²-1）=0，
又∵c≠a，
∴t²-1=0，
∴t=±1．
验证可知：b=，c=时，t=1； b=-，c=-时，t=-1．
∴t=±1．
故答案为：±1．
点评：此题考查了对称式和轮换对称式的知识．此题难度比较大，注意设a+=t，从而得到方程ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①与ac+1=at②是解此题的关键．