Question

【题目】设二次函数（、是实数）.

⑴甲求得当时，；当时，，乙求得当时，.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；

⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含、的代数式表示）；

⑶已知二次函数的图像经过，两点（m、n是实数），当时，求证：.

Answer 1

【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由见解析；（2）对称轴为，；（3）见解析.

【解析】

（1）将当时，；当时，的数据代入二次函数，列方程得到二次函数解析式，再代入乙得数据，即可得出答案；

（2）根据二次函数轴对称公式，判断函数最低点，即可解答；

（3）由题意得到，，则得到的等式，由，并结合函数的图象，得到.

（1）乙求得的结果不正确，理由如下：

根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），

所以，

当时，，

所以乙求得的结果不正确.

（2）函数图象的对称轴为，

当时，函数有最小值M，

（3）因为，

所以，，

所以

因为，并结合函数的图象，

所以，

所以，

因为，所以