题目内容

阅读下面的例题：

  解方程x2－－2＝0．

  解：(1)当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．

  (2)当x<0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1（不合题意，舍去）．

  所以原方程的根是x1＝2，x2＝－2．

请参照例题，解方程x2－－１＝0．

 (1)x1＝1，x2＝－2

练习册系列答案
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阅读下面的例题：
解方程：x2-
x2
-2=0．
解：（1）当x≥0时，
x2
=x，
原方程化为  x2-x-2=0，
解得 x=2或x=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，-x＞0，
x2
=
(-x)2
=-x，
原方程化为 x2+x-2=0，
解得 x=1（不合题意，舍去）或x=-2．
综合（1）（2）可得原方程的根是：x1=2，x2=-2．
请参照例题解方程：x2-
(x-2)2
-2=0．
阅读下面的例题：分解因式x2+2x-1；
解：令x2+2x-1=0，得到一个关于x的一元二次方程．
∵a=1，b=2，c=-1
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-2±2
2
2
=-1±
2

解得：x1=-1+
2
，x2=-1-
2

∴x2+2x-1=（x-x1）（x-x2）
=[x-(-1+
2
)][x-(-1-
2
)]
=(x+1-
2
)(x+1+
2
)
这种分解因式的方法叫做求根法，请你利用这种方法分解因式：x2-3x+1
12、阅读下面的例题：解方程x2-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-|x|-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-2．
∴原方程的根是x1=2，x2=-2．
请参照例题解方程x2-|x-3|+1=0，则此方程的根是
1或-2
．
阅读下面的例题：
请参照例题解方程：x2-6x-|x-3|+3=0
解方程：x2+|x|-2=0．
解：原方程可化为：|x|2+|x|-2=0
即：（|x|+2）（|x|-1）=0．
∵|x|+2＞0
∴|x|-1=0
∴x1=1，x2=-1
∴原方程的根是x1=1，x2=-1．
阅读下面的例题，解方程（x-1）2-5|x-1|-6=0，解方程x2-|x|-2=0；
解：原方程化为|x|2-|x|-2=0．令y=|x|，原方程化成y2-y-2=0
解得：y1=2y2=-1
当|x|=2，x=±2；当|x|=-1时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是x1=2，x2=-2．

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