Question

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，
（Ⅰ）求⊙O的半径；
（Ⅱ）求△PBO的面积．（结果可带根号）

Answer 1

【答案】分析：（1）先连接OB，利用切割线定理的推论，可得比例线段，可求出半径．
（2）作OE⊥AB于E，由垂径定理可知BE=AB，再利用勾股定理，可求出OE，利用面积公式可求出△PBO的面积．
解答：解：（I）设⊙O的半径为r，PO的延长线交⊙O于点D；
∵PA•PB=PC•PD，
∵PB=PA+AB=12，PC=PO-CO=12-r，PD=PO+OD=12+r，
∴（12-r）（12+r）=6×12，
取正数解，得r=6，
∴⊙O的半径为6cm；（3分）

（II）过点O作OE⊥AB，垂足为E，则EB=AB=3，（5分）
在Rt△EBO中，由勾股定理，得OE=，（6分）
∴△PBO的面积为S_△PBO=PB•OE=×12×3=18（cm²）．（8分）．
点评：本题利用了切割线定理的推论，垂径定理还有勾股定理．