题目内容
如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC，BC、MN的中点，求证：EF⊥MN．分析：要证明EF⊥MN，只需构造一个等腰三角形，运用等腰三角形的“三线合一”的性质证得结论．
解答：
证明：如图，连接EM，EN．
∵点M、E分别是AD、BC的中点，则ME=CD．
同理，NE=AB．
又∵AB=CD，
∴ME=NE．
又∵点F是MN的中点，
∴EF⊥MN．
证明：如图，连接EM，EN．∵点M、E分别是AD、BC的中点，则ME=CD．
同理，NE=AB．
又∵AB=CD，
∴ME=NE．
又∵点F是MN的中点，
∴EF⊥MN．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理．根据已知条件，作出辅助线构建等腰三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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