Question

如图．AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D点，若AD=BC，
（1）求∠B；
（2）若点E在BC的延长线上，且CE=CD，连AE，求∠CAE．

Answer 1

解：（1）连接BD，设∠BAC=x°，
∵AB的垂直平分线交AC于D点，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠BAC=x°，
∴∠BDC=∠BAC+∠ABD=2x°，
∵AD=BC，
∴BD=BC，AB=AC，
∴∠BCD=∠ABC=2x°，
∴5x=180，
解得：x=36，
∴∴∠BAC=36゜，∠ABC=72゜；

（2）连接DE，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=∠DBC=∠BCD=x°，
∴BD=DE=AD，
∴∠CAE=∠CDE==18゜．
分析：（1）首先连接BD，设∠BAC=x°，由AB的垂直平分线交AC于D点，可得AD=BD，然后由等腰三角形的性质，可表示出∠ABD，∠DBC，∠BDC与∠BCD的值，然后由三角形的内角和定理，求得答案；
（2）首先连接DE，易得∠CED=∠CDE=∠DBC=∠BCD=x°，则可得BD=DE=AD，继而求得答案．
点评：此题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．