Question

已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（　　）

A．16cm

B．9cm

C．8cm

D．7cm

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线推出AE=BE，推出BE+CE+BC=AC+BC=16cm，和2AC+BC=25cm组成方程组，求出方程组的解即可．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，AC=AB，
∴2AC+BC=25cm，
BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16cm，
即

2AC+BC=25cm AC+BC=16cm

，
解得：AC=9cm，
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AC+BC=16cm，题目具有一定的代表性，主要考查学生运用性质进行推理的能力．