Question

已知：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，…，设A=2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+1，则A的个位数字是

1

．

Answer 1

分析：此题不难发现：3ⁿ的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）的个位是0，则2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+3⁷的个位是0，从而得到A的个位数字．

解答：解：∵3ⁿ的个位数字是3，9，7，1四个一循环，
∴（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）的个位是0，
∴2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+3⁷的个位是0，
∴A=2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+1的个位数字是0+1=1．
故答案为：1．

点评：考查了尾数特征，此题主要是发现3ⁿ的个位数字的循环规律，根据规律进行计算．