Question

在△ABC中，AD是高，且AD²=BD•CD，那么∠BAC的度数是

1. A.
   小于90°
2. B.
   等于90°
3. C.
   大于90°
4. D.
   不确定

Answer 1

D
分析：当点D在△ABC内时，先根据AD是高，则△ABD及△ACD是直角三角形，再根据AD²=BD•CD及勾股定理的逆定理可得出AB²+AC²=BC²，即∠BAC=90°；当点D在△ABC外时，由三角形内角与外角的关系可知，
∠ACB＞90°，故∠BAC＜90°，所以∠BAC的度数不定．
解答：如图（1），由AD²=BD•CD，
有=，又∠ADB=∠ADC=90°，
∴△ADB∽△CDA，

∴∠B=∠CAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠B=90°，
如图（2），虽然AD²=BD•CD，D点在△ABC外，∠ACB＞90°，
∴∠BAC＜90°，

∴∠BAC的度数不确定．
故选D．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题时要分AD在△ABC内和在△ABC内两种情况讨论．