Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8．若将它沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，则tan∠EFD=________．

Answer 1

2
分析：根据翻折变换的性质得出BF=DF，∠BFE=∠EFD，进而利用平行线的性质得出∠DEF=∠DFE，得出DE=DF，再利用勾股定理求出DE，DF，BF的长，进而得出NF的长，由锐角三角函数关系得出EF的长．
解答：解：过点E作EN⊥BC于点N，
∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，
∴BF=DF，∠BFE=∠EFD，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，
设BF=DF=x，则FC=8-x，
在Rt△DFC中，
FD²=FC²+DC²，
∴x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
∴DE=DF=BF=5，
∴AE=3，∴NF=5-3=2，
∴tan∠EFD=tan∠EFN===2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE=BF是解题关键．