Question

如图，已知 AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，
∵E为BC中点，
∴CE=BE，
∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，
∴△ABE≌△FCE；

（2）四边形ABFC是平行四边形；
理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，
∴EF=AE，
∵CE=BE，
∴四边形ABFC是平行四边形．
分析：（1）根据平行线性质求出∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，根据AAS推出两三角形全等即可；
（2）根据三角形全等推出EF=AE，根据平行四边形的判定定理推出即可．
点评：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度不大．