Question

（2013•乐山）化简并求值：（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

2x-y

x2-y2

，其中x，y满足|x-2|+（2x-y-3）²=0．

Answer 1

分析：先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可求解．

解答：解：（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

2x-y

x2-y2

=

x+y+x-y

(x+y)(x-y)

•

(x+y)(x-y)

2x-y

=

2x

2x-y

，
∵|x-2|+（2x-y-3）²=0，
∴

x-2=0 2x-y-3=0

，
解得

x=2 y=1

．
∴原式=

2×2

2×2-1

=1

1

3

．

点评：本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值．