Question

一个数的首位数字是1，若把它的首位数字放到末位，所得的四位数比原数的4倍多

m

，求原来的四位数．
（1）在“

1329

”上能填写的符合题意的正整数有多少个？
（2）当“

1995或3

”上填什么数时，原四位数取最大值和最小值；并求出原四位数的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）设原数的后三位为x，“”上所填的数为m，根据已知条件可以得到4（1000+x）+m=10x+1，即m=6x-3999，然后利用x的最大值和最小值即可求解；
（2）利用（1）的结果即可得到原四位数取最大值和最小值时原四位数的最大值和最小值．

解答：解：（1）设原数的后三位为x，“”上所填的数为m，则4（1000+x）+m=10x+1．
所以，m=6x-3999．
x的最大值为999，此时m=1995；
因为m为正整数，所以6x-3999＞0，则x＞666.5．
因此，x的最小值为667，此时m=3．
总之，相应的m所取的正整数有1995-667+1=1329（个）．
（2）由（1）易得，当m=1995，原数的最大值为1999；
当m=3时，原数最小值为1667．

点评：此题主要考查了整数的十进制表示法和含字母系数的一元一次方程，解题时首先把已知条件变为4（1000+x）+m=10x+1，然后解含字母系数的一元一次方程即可解决问题．