题目内容
多项式x5n+xn+1的两个因式的和当n=1，x=2时的值为
12
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．分析：先把n=1代入原式，再把原式进行因式分解，求出此多项式的两个因式，再把x=2代入求出两个因式的和即可．
解答：解：当n=1时，
∵原式=x5+x+1
=x5-x2+x2+x+1
=x2（x3-1）+x2+x+1
=x2（x-1）（x2+x+1）+（x2+x+1）
=（x3-x2+1）（x2+x+1）
∴当x=2时两个因式的和=x3-x2+1+x2+x+1
=x3+1+x+1
=x3+x+2
=23+2+2
=8+2+2
=12．
故答案为：12．
∵原式=x5+x+1
=x5-x2+x2+x+1
=x2（x3-1）+x2+x+1
=x2（x-1）（x2+x+1）+（x2+x+1）
=（x3-x2+1）（x2+x+1）
∴当x=2时两个因式的和=x3-x2+1+x2+x+1
=x3+1+x+1
=x3+x+2
=23+2+2
=8+2+2
=12．
故答案为：12．
点评：本题考查的是因式定理与综合除法，解答此题的关键是把n=1代入原式后把原式进行因式分解，求出原式的两个因式，再把x=2代入即可得出结论．
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