Question

四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是矩形的条件是

1. A.
   OA=OC，OB=OD
2. B.
   AB=BC，AO=CO
3. C.
   OA=OC，OB=OD，AC⊥BD
4. D.
   OA=OB=OC=OD

Answer 1

D
分析：根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定逐个判断即可．
解答：
A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
B、根据AC=BD和AO=OC不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
C、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
D、∵OA=OB=OC=OD，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定的应用，注意：对顶角互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．