题目内容
如图，?ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于E，交CD于F．（1）求AE：EC的值；
（2）当S△AEB=9时，求S△ECF．
分析：（1）延长AD、BF交于G，根据AD∥BC得出△BCE∽△GAE，△BMN∽△GAN，推出
=
，
=
，根据AN=3MN求出
=
，推出
=
，即可得出答案；
（2）证△AEB∽△CEF，求出
=(
)2=
，即可得出答案．
| AE |
| EC |
| AG |
| BC |
| MN |
| AN |
| BM |
| AG |
| BM |
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AG |
| BC |
| 3 |
| 2 |
（2）证△AEB∽△CEF，求出
| S△AEB |
| S△ECF |
| AE |
| EC |
| 9 |
| 4 |
解答：
解：（1）延长AD、BF交于G．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△BCE∽△GAE，△BMN∽△GAN，
∴
=
，
=
，
∵AN=3MN，
∴
=
，
∵M为BC中点，
∴BC=2BM，
∴
=
，
∴AE：EC=3：2；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AEB∽△CEF，
∴
=(
)2=(
)2=
，
∵S△AEB=9，
∴S△ECF=4．
解：（1）延长AD、BF交于G．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△BCE∽△GAE，△BMN∽△GAN，
∴
| AE |
| EC |
| AG |
| BC |
| MN |
| AN |
| BM |
| AG |
∵AN=3MN，
∴
| BM |
| AG |
| 1 |
| 3 |
∵M为BC中点，
∴BC=2BM，
∴
| AG |
| BC |
| 3 |
| 2 |
∴AE：EC=3：2；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AEB∽△CEF，
∴
| S△AEB |
| S△ECF |
| AE |
| EC |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
∵S△AEB=9，
∴S△ECF=4．
点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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