题目内容

如图，有一张长方形纸片ABCD，折叠该纸片，使得点A与点C重合，请你在此图中画出折痕的位置和折叠后的图形．（画在原图上即可，尺规作图，保留作图痕迹）

解：如图所示：
分析：根据折叠该纸片，使得点A与点C重合，作出AC的垂直平分线即可得出答案．
点评：此题主要考查了垂直平分线的性质以及基本作图，根据已知得出作线段AC的垂直平分线是解题关键．

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（1）如图1，当点C与点A重合时，则折痕FG的长为

．
（2）如图2，点E在AB上，且AE=1，当点C与点E重合时，则折痕FG的长为

．
（3）如图3，当C与AD上的点E重合，折痕FG与边BC、CD分别相交于点F、G，AE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．
（4）如果折叠后，使点C与这张纸的边上点E重合，且DG=1，那么点E可以在边

上（写出所有可能的情况）．

67、将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．

如图所示，将一张长方形纸进行对折，每次对折时的折痕与上次的折痕保持平行．对折1次后，可得到1条折痕（图中虚线所示）．对折2次后，可得到3条折痕，对折3次后，可得到7条折痕．那么对折5次后，可得到的折痕有（　　）条．

如图，将一张长方形的硬纸ABCD对折，MN是折痕，把面ABNM平摊在桌面上，另一面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥________，MN∥________，因此________∥________．

将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．