Question

已知：矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30^o，点E在CD上，

小题1:若AE=4，求：梯形AECB的面积；
小题2:若点F在AC上，且∠AFB=∠CEA，求：的值。

Answer 1

小题1:(1)．10
小题2:(2)．

分析：（1）在△ABC中，利用∠BAC=30°的正切求出BC的长，再根据勾股定理，利用△ADE的三边求出DE的长度，即可求出EC，代入梯形面积公式即可求解．
（2）求出对角线AC的值，利用△ABF和△CAE相似的性质即可求解．
解：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=∠D=90°，AD=BC，CD=AB=6，（1分）
在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，BC=ABtan∠BAC=2，（2分）
（1）在Rt△ADE中，AE=4，AD=BC=2，
∴DE==2
∴EC=6-2=4．
∴梯形ABCE的面积S=（EC+AB）?BC=（4+6）×2=10．（3分）

（2）在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，
∴AC=AB÷cos30°=4，
在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BFA=∠CEA，
∴△ABF∽△CAE，
∴===．