Question

如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？（参考数据：

3

≈1.73，

2

≈1.41．要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）

Answer 1

分析：过点C作CD⊥AB于点D，由锐角三角函数的定义可得出AD=

CD

tan30°

，BD=

CD

tan45°

，由AD+BD=AB可求出CD的值，再分别在Rt△ACD、Rt△BCD中利用勾股定理即可求出AC、BC的长，进而可得出结论．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，则AD=

CD

tan30°

，BD=

CD

tan45°

，
∵AD+BD=AB，
∴（

3

+1）CD=600，
∴CD=300（

3

-1），
∴在Rt△ACD中，AC=600（

3

-1），在Rt△BCD中，BC=300

2

（

3

-1），
AC+BC=600（

3

-1）+300

2

（

3

-1）≈746.79（km），
747-600=147（km），
答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．