Question

若方程：

x(x-1)-(m+1)

(x-1)(m-1)

=

x

m

的根均相等，则只需m的值是

 

．

Answer 1

分析：先将分式方程变形，再根据已知条件，求得m的值即可．

解答：解：∵

x(x-1)-(m+1)

(x-1)(m-1)

=

x

m

x

m-1

-

m+1

(x-1)(m-1)

=

x

m

x

(m-1)m

=

m+1

(x-1)(m-1)

∵m-1≠0∴

x

m

=

m+1

x-1

∴x²-x-m（m+1）=0
x2-x+

1

4

=m(m+1)+

1

4

(x-

1

2

)2=m(m+1)+

1

4

∵原方程的根相等，则m(m+1)+

1

4

=0，
∴(x+

1

2

)2=0，∴m=-

1

2

时，x=

1

2

时，原方程只有一个根，
故答案为-

1

2

．

点评：本题考查了解分式方程，解此题的关键是将原方程变形，将未知问题转化成已知问题来解决．