Question

如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC=6km，BA=8km，AC=10km，现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为

4.8km

．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理逆定理得到∠ABC=90°，然后过B作BD⊥AC，垂足为D，确定BD为最短距离，然后利用面积相等求得BD的长．

解答：解：过B作BD⊥AC，垂足为D，
∵6²+8²=10²，
∴BC²+AB²=AC²，
∴∠ABC=90°，
S_△ACB=

1

2

AB•CB=

1

2

AC•BD，

1

2

×6×8=

1

2

×10×DB，
解得：BD=4.8，
∴学校B到公路的最短距离为4.8km，
故答案为：4.8km．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．