Question

解方程：（1）

2-x

x-3

+

1

3-x

=1；（2）

7

x2+x

+

1

x2-x

=

6

x2-1

．

Answer 1

分析：本题考查解分式方程的能力．观察可得（1）中最简公分母为（x-3）．（2）中因为x²+x=x（x+1），x²-x=x（x-1），且x²-1=（x+1）（x-1），所以可得最简公分母为x（x+1）（x-1）．方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可．不要忘记检验．

解答：解：（1）方程两边同乘（x-3），
得2-x-1=x-3，
整理、解得x=2．
经检验x=2是原方程的解．

（2）方程两边同乘x（x+1）（x-1），
得7（x-1）+（x+1）=6x，
整理得8x-6=6x，
解得：x=3．
经检验x=3是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．