题目内容
设方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1，x2，而以x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，则这样的实数对（m，n）个数是（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．0 |
∵方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1，x2，
∴由韦达定理，得
x1•x2=n，x1+x2=m；
又∵x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，
∴x12•x22=n=n2，即n2-n=0，①
x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m=m2-2n，即m2-2n-m=0，②
由①②，解得
，
，
或
，
∴这样的实数对（m，n）个数是4个．
故选C．
∴由韦达定理，得
x1•x2=n，x1+x2=m；
又∵x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，
∴x12•x22=n=n2，即n2-n=0，①
x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m=m2-2n，即m2-2n-m=0，②
由①②，解得
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∴这样的实数对（m，n）个数是4个．
故选C．
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