Question

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=

3

4

x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S_△A?BC：S_△ABO的值．

Answer 1

分析：（1）依题意求出点A，B坐标，求出|OA|=4，|OB|=3，求出点A′，B′的坐标，用待定系数法求解析式；
（2）联立直线AB，直线A′B′的解析式求出点C坐标，然后求出S_△A′BC，S_△ABO的面积．

解答：解：（1）根据y=

3

4

x+3，解得点坐标A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，
∴A′（0，4），B′（3，0），
设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则

4=b 0=3k+b

，解得

k=- 4 3 b=4

，
∴直线A′B′的解析式为y=-

4x

3

+4；

（2）解方程组

y= 3 4 x+3 y=- 4 3 x+4

，
求得两直线交点坐标，得C（

12

25

，

84

25

），
∴S_△A′BC=1×

12

25

×

1

2

=

6

25

，S_△ABO=4×3×

1

2

=6，
∴

S△A′BC

S△ABO

=

1

25

．

点评：本题考查的是一次函数的综合运用以及三角形面积计算，难度一般．