题目内容

如图，菱形ABCD的周长为40cm，两个邻角的比是2：1，则两条对角线的长AC=cm，BD=cm．

10 10 $\text{[math]}$
分析：依题意，根据菱形的性质首先求出边长，然后推出对角线与菱形的两边构成的三角形为等边三角形，最后可解答．
解答：已知菱形的周长为40cm，则菱形的边长是40× $\text{[math]}$ =10cm；
两个邻角的比是1：2，则较大的角是120°，较小的角是60°，这个菱形的对角线AC所对的角是60°；
根据菱形的性质得到，AC与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，所以，AC=10cm．
BD=2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =10 $\text{[math]}$ cm．
故答案为：10，10 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查菱形性质的运用，属于基础题目，根据菱形的性质求出菱形的边长，然后根据等边三角形的性质求解．

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如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（　　）

如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；
（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；
（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．

如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=60°，P、Q同时从A点出发，点P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动．当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒，△APQ与

△ABC重叠部分的面积为ycm²（规定：点和线段是面积为0的三角形）．
（1）当x=

秒时，P和Q相遇；
（2）当x=

秒时，△APQ是等腰直角三角形；
（3）当x=

秒时，△APQ是等边三角形；
（4）求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．

已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长．