题目内容
如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为
- A.3
- B.2
- C.
- D.
D
分析：延长AB、DC，两延长线相交于点E，根据△ADE是等腰直角三角形，得AE=
DE，从而求出BC的长．
解答：
解：如图，延长AB、DC，两延长线相交于点E，
∵∠D=90°，∠A=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形
∴∠E=45°，又∵∠EBC=90°
∴△EBC是等腰直角三角形
设BC=x，则EC=
∵AE=ED
∴（CD+EC）=AB+BE
∴（1+x）=3+x
解得：x=3-
故选D．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
分析：延长AB、DC，两延长线相交于点E，根据△ADE是等腰直角三角形，得AE=
DE，从而求出BC的长．解答：
解：如图，延长AB、DC，两延长线相交于点E，∵∠D=90°，∠A=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形
∴∠E=45°，又∵∠EBC=90°
∴△EBC是等腰直角三角形
设BC=x，则EC=
∵AE=
ED∴
（CD+EC）=AB+BE∴
（1+x）=3+x解得：x=3-
故选D．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
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