Question

如图，已知直线L的解析式为y=-3x+3，且L与x轴交于点D，直线m经过点A、B，直线L、m交于点C．
（1）求直线m的解析式；
（2）在直线m上存在异于点C的点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）把点A（4，0），B（3，-

3

2

）代入y=kx+b即可求解；
（2）设P点坐标为（a，

3

2

a-6），根据两三角形面积相等即可求出点P的坐标．

解答：解：（1）设直线m的解析式为y=kx+b，
∵直线m经过点A、B，
∴把点A（4，0），B（3，-

3

2

）代入y=kx+b，解得b=-6，k=

3

2

，
∴直线m的解析式为y=

3

2

x-6；

（2）∵解

y=-3x+3 y= 3 2 x-6

得：x=2，y=-3，
∴C（2，-3），
∴△ADC的面积=

1

2

×3×|-3|=

9

2

，
设P点坐标为（a，

3

2

a-6），
∴△ADP的面积=

1

2

×3×|

3

2

a-6|=

9

2

，
∴a=2（舍去）或a=6，
∴点P的坐标为（6，3）．

点评：本题考查了一次函数的知识，难度一般，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．