Question

如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A'处并且A'C=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为

π

6

米．

Answer 1

分析：先根据三角函数求出∠BAC的度数，再根据直角三角形的性质得到∠ACP的度数，同理求出∠B′CP′的度数，可得∠PCP′的度数，再根据弧长的计算公式求解即可．

解答：解：连接CP，CP′．
∵∠ACB=90°，BC=1米，A′B=2米，
∴∠BA′C=30°，
∵P是木棒AB的中点，
∴PC=PA=1米，
∴∠PCA=30°，
同理求出∠B′CP′=30°，
则∠PCP′=30°，
∴木棒AB的中点P运动的路径长为：

30

360

×2π×1=

π

6

米．
故答案为：

π

6

米．

点评：考查了三角函数，直角三角形的性质和弧长的计算公式，木棒AB的中点P运动的路径为半径为1的扇形的弧长．