Question

如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有(  ▲   )

A．9个    B．10个    C．11个    D．12个

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，

在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，

当P为顶点时，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂线必与AB平行，故无交点．故直线AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．

当P为底边上的一点时，

当PC=CB，AC=PC，AD=DP，EB=EP，FB=FP，FA=FP时，还有6个点，

综上所述：故直线AB上会发出警报的点P有：5+6=11个．

故选：C．