题目内容
如图，四边形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：延长DC与AB交于一点K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC．
解答：
解：延长DC交AB的延长线于点K；
在Rt△ADK中，∠DAK=60°∠AKD=30°，BC=1，∴CK=2，BK=
，
∴DK=CD+CK=4，
∴AD=
=
，
在△Rt△ADC中，
AC=
=
，
故选C．
解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK=60°∠AKD=30°，BC=1，∴CK=2，BK=
| 3 |
∴DK=CD+CK=4，
∴AD=
| DK |
| tan60° |
4
| ||
| 3 |
在△Rt△ADC中，
AC=
| AD2+DC2 |
2
| ||
| 3 |
故选C．
点评：考查了解直角三角形的应用，解题关键在于构造直角三角形ADK．
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