Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=，求⊙O的半径的长。

Answer 1

解：（1）证明:连接OD ∵OB=OD ∴∠B=∠ODB ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C ∴OD∥AC 又DE⊥AC ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线 （2）如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF， 则：OF⊥AC 在Rt△OAF中，sinA= ∴OA= 又AB=OA+OB=5 ∴ ∴Of=cm。