题目内容
在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；
（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．
分析：本题的旋转图形在网格里画出，要充分运用网格里的垂直关系画90°的旋转；利用互余关系证明三角形相似，利用勾股定理进行相关边的计算．
解答：
解：（1）方格纸中Rt△A'B'C为所画的三角形；
（2）由（1）得∠A=∠A'，
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△A'BD．
∴
=
．
∵BC=1，A'B=2，AB=
=
=
，
∴
=
，
即BD=
≈0.6，
∴BD的长约为0.6．
解：（1）方格纸中Rt△A'B'C为所画的三角形；（2）由（1）得∠A=∠A'，
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△A'BD．
∴
| BC |
| BD |
| AB |
| A′B′ |
∵BC=1，A'B=2，AB=
| AC2+BC2 |
=
| 32+12 |
| 10 |
∴
| 1 |
| BD |
| ||
| 2 |
即BD=
| 2 | ||
|
∴BD的长约为0.6．
点评：本题是图形变换与相似，边长计算问题，具有一定的综合性，能提高学生分析问题的能力．
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