Question

4、如图，等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB于F，如果AB=6，EF=5，则梯形ABCD的面积为

30

．

Answer 1

分析：作辅助线连接AE交BC的延长线于G点，连接BE，证△ADE和△GCE全等，得出AE=GE，S_△ADE=S_△CGE，即S_△AEB=S_△GBE，求出△ABG的面积就是梯形的面积．

解答：解：连接AE交BC的延长线于G点，连接BE，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECG，∠DAE=∠G，
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=GE，S_△ADE=S_△CGE，
根据同底等高的三角形的面积相等，
∴S_△AEB=S_△GBE，
∴S_△ABG=S_梯形ABCD
=2S_△ABE=2×15=30．
故答案为：30．

点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解此题的关键是把求梯形的面积转化成与已知有关的三角形的面积．