题目内容
如图，在△ABC中，| AB |
| a |
| BC |
| b |
| a |
| b |
| AG |
分析：可用
、
表示
，再利用三角形重心的性质即
=
，进而表示即可；
也可通过作简单的辅助线进行求解，下边给出两种方法求解．
| a |
| b |
| AD |
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
也可通过作简单的辅助线进行求解，下边给出两种方法求解．
解答：
解：方法一：∵AD为边BC的中线，∴
=
=
，
∴
=
+
，-=
+
，
∵G为△ABC的重心，∴
=
，
=
(
+
)=
+
．
方法二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F，
∴△AEF∽△ABC，
=
=
，
=
=
，
=
=
，
∴
=
+
=
+
，
解：方法一：∵AD为边BC的中线，∴| BD |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| b |
∴
| AD |
| AB |
| BD |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
∵G为△ABC的重心，∴
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| AG |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
方法二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F，
∴△AEF∽△ABC，
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| a |
| EF |
| 2 |
| 3 |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| b |
| EG |
| 1 |
| 2 |
| EF |
| 1 |
| 3 |
| b |
∴
| AG |
| AE |
| EG |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
点评：本题主要考查了平面向量的简单计算问题，其中涉及三角形重心的概念，应熟练掌握．
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