Question

如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面积；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：要求梯形ABCD面积，已知下底AB，上底CD，只要求出高就可以，高即是弦CD的弦心距，根据垂径定理，就可以求出；
求图中阴影部分的面积，可以连接OC，OD，转化为求扇形的面积与△OCD的面积的差的问题．

解答：解：（1）连接OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E．（1分）
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5，（1分）
∴OE=

CO2-CE2

=

102-52

=5

3

，（2分）
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）OE=75

3

（cm²）．（1分）

（2）∵直径AB=20cm，
∴OD=OC=10cm，
∵CD=10cm，
∴CD=OD=OC，
∴△DOC是的等边三角形，
∵S_扇形=

1

6

×100•π=

50

3

π（cm²）（1分）
S_△OCD=

1

2

•OE•CD=25

3

（cm²）（1分）
∴S_阴影=S_扇形-S_△OCD=（

50

3

π-25

3

）cm²
∴阴影部分的面积为（

50

3

π-25

3

）cm²．（1分）

点评：不规则图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差的问题求解．