题目内容
如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
（1）若CD=1 cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD.
（1）解：因为AD是∠CAB的平分线，CD⊥AC，DE⊥AB，
所以CD=DE=1 cm.
因为AC=BC，所以∠CAB=∠B=
.
又因为DE⊥AB，所以∠EDB=∠B=.
所以ED=EB.所以DB=
（cm）.
所以AC=BC=CD+DB=
cm.
（2）证明：在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED，AD=AD，
所以△ACD≌△AED，即得AC=AE.
由（1）得CD=DE=BE，又AB=AE+EB，所以AB=AC+CD.
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