Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．

Answer 1

解：过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴AD过圆心O，
∵sin∠ABC=，即=，
∴AD===6，
∴OD=AD-OA=6-1=5，
∴BD===8，
在Rt△OBD中，
∵OD=5，BD=8，
∴OB===，即⊙O的半径为．
分析：过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，由于AB=AC，所以BD=CD，故AD过圆心O，再根据sin∠ABC=求出AD的长，根据勾股定理得出BD的长，在Rt△OBD中根据勾股定理求出OB的长即可．
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键