Question

如图，正方形ABCD的面积是1．AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC．则四边形EFGH的面积是

 

．

Answer 1

分析：要求四边形EFGH的面积，根据面积相减法，求出正方形ABCD的面积减去图中所有三角形的面积即可．

解答：解：
∵正方形ABCD的面积为1，
∴AB=BC=CD=DA=1，
∴AE=EB=

1

2

，DH=

2

3

，AH=

1

3

，CG=

3

4

，DG=

1

4

，BF=

4

5

，FC=

1

5

，
△AEH的面积=

1

2

×

1

3

×

1

2

=

1

12

；
△DGH的面积=

1

2

×

2

3

×

1

4

=

1

12

；
△CFG的面积=

1

2

×

3

4

×

1

5

=

3

40

；
△BEF的面积=

1

2

×

1

2

×

4

5

=

1

5

；
四边形EFGH的面积=1-

1

12

-

1

12

-

3

40

-

1

5

=

67

120

．
故本题答案为

67

120

．

点评：本题考查了正方形各内角均为直角，且各边均相等的性质，考查了直角三角形面积的计算，转换思想求四边形EFGH即求正方形面积减去所有三角形面积即可．