Question

如图，四边形ABCD中，已知AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，且∠ABC=90°，
求这个四边形的面积．

Answer 1

分析：连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠CAD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．

解答：解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+AC2

=5，
∵AD=12，DC=13，
∴AC²+AD²=5²+12²=25+144=169，
CD²=13²=169，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△ACD是∠CAD=90°的直角三角形，
四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•AD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．