Question

如图，在梯形OABC中，CB∥OA，O为坐标原点，点C在y轴上，点A在x轴上，OC=4，tan∠OAB=2，以点B为顶点的抛物线经过O、A两点．求梯形OABC的面积．

Answer 1

分析：首先过点B作BD⊥x轴于点D．根据Rt△ABD中BD=OC=4，tan∠OAB=2，求得OA的长，再根据抛物线的性质求得BC、OA的长．最后运用梯形的面积计算公式求得最终值．

解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵OC=4，
∴BD=OC=4，
∵tan∠OAB=

BD

AD

=2，
∴AD=2，
∵点D为OA的中点，
∴OA=4，BC=2，
∴S_梯形OABC=

1

2

×(BC+OA)•OC=

1

2

×(2+4)×4=12．
答：梯形OABC的面积为12．

点评：本题考查抛物线的性质：抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x=-

b

2a

，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P．