题目内容
已知如图△ABC放置于边长为1的小正方形组成的网格中中，AB=| 2 |
| 10 |
（1）若点M为BC的中点，在线段AB（包括两端点）上取点N，使△BMN与△ABC相似，求线段BN的长；
（2）试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并在网格中画出其中一个（不需证明）．
分析：（1）分别根据△BMN∽△BCA，以及△BMN∽△BAC求出对应边关系得出答案即可；
（2）根据相似三角形的性质得出以斜边为对角线的三角形可以最大，进而得出符合要求的个数．
（2）根据相似三角形的性质得出以斜边为对角线的三角形可以最大，进而得出符合要求的个数．
解答：
解：（1）∵点M为BC的中点，
∴当N为AB中点时，MN∥AC，
∴△BMN∽△BCA，
∴BN=
AB=
，
当△BMN∽△BAC时，
∴
=
，
∴
=
，
解得：BN=
，
故BN=
或
时，△BMN与△ABC相似；
（2）如图所示：每条对角线对应4个最大三角形，故共有8个符合要求的三角形．
解：（1）∵点M为BC的中点，∴当N为AB中点时，MN∥AC，
∴△BMN∽△BCA，
∴BN=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
当△BMN∽△BAC时，
∴
| BM |
| AB |
| BN |
| BC |
∴
| 1 | ||
|
| BN |
| 2 |
解得：BN=
| 2 |
故BN=
| ||
| 2 |
| 2 |
（2）如图所示：每条对角线对应4个最大三角形，故共有8个符合要求的三角形．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确根据对应边关系得出是解题关键．
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已知如图，有一块三角板DEF（∠D=90°）放置在△ABC上，恰好三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，△ABC中，∠A=30°，改变直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过B、C，那么∠ABD+∠ACD=
已知如图△ABC放置于边长为1的小正方形组成的网格中中，AB=
，BC=2，AC=
．
已知如图，有一块三角板DEF（∠D=90°）放置在△ABC上，恰好三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，△ABC中，∠A=30°，改变直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过B、C，那么∠ABD+∠ACD=________．