题目内容

阅读下面问题：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
．
…
试求：（1）
1
7
+
6
的值；（2）
1
3
2
+
17
的值； （3）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
分析：（1）分子分母都乘以分母有理化因式
7
-
6
，计算即可得解；
（2）分子分母都乘以分母有理化因式3
2
-
17
，计算即可得解；
（3）分子分母都乘以分母有理化因式
n+1
-
n
，计算即可得解．
解答：解：（1）
1
7
+
6
=
7
-
6
(
7
+
6
)(
7
-
6
)
=
7
-
6
；

（2）
1
3
2
+
17
=
3
2
-
17
(3
2
+
17
)(3
2
-
17
)
=3
2
-
17
；

（3）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
．
点评：本题考查了分母有理化，读懂题目信息，观察出规律并准确找出分母有理化因式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面问题：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2002
+
2001
)(
2002
+1)．
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：（1）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2006
+
2007
+
1
2007
+
2008
．
阅读下面问题：因为(
2
+1)(
2
-1)=(
2
)2-12=2-1=1；
所以，
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
…
试求：
（1）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
+
1
2011
+
2012
）•(
2012
+1)．
阅读下面问题：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2002
+
2001
)(
2002
+1)．

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