Question

已知：如图，直角梯形ABCD中，BC//AO，∠A=90°，BC=CD=l0cm，sinC=

    (1)求梯形ABCD的面积；

    (2)点E、F分别是BC、CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1cm的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置．

Answer 1

解：(1)过点D作DM⊥BC．垂足为M

在Rt△DMC中，DM=CD?sinC=10×=8，

    ∴CM=

    ∴BM=BC―CM=10―6=4．∴AD=4

    ∴S_梯形ABCD=(AD+BC)DM= (4+10)×8=56．

(2)设运动时间为并秒，则有BE=CF=，EC=10一，

      过点F作FN⊥BC，垂足为N．

      在Rt△FNC中，FN=CF?sinC=，

    ∴S_△EFC=EC?FN=(10一)=－+4．

    ∴当=时，S_△EFC=－+4 × 5=10．

      即△EFC面积的最大值为10．

      此时，点E，F分别在BC，DC的中点处．